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        贝塞尔说：“二阶常系数线性微分方程如何解呢？”

        勒让德说：“先写出特征方程。”

        勒让德写出了y''+py'+qy=0的特征方程r^2+pr+q=0。

        然后写出特征方程的解后，然后写出三种条件下的通解：

        1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

        2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

        3.一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+βx)

        贝塞尔说：“那如何得到非齐次的解？”

        勒让德说：“通解等于非齐次方程特解加齐次方程通解。”

        贝塞尔说：“这个有什么用吗？”

        勒让德说：“在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。”

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